ΠΕΡΙ ΔΗΛΙΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Ευστάθιος Κεφάλας: «Περί Δήλιου προβλήματος», από: eleysis69 (Θρησκεία Ελλήνων), τελευταία πρόσβαση: 10n Ισταμένου Γαμηλιώνος του 4ου έτους της 698ης Ολυμπιάδος / 9. Ιανουαρίου «2017».

Ο Πλούταρχος στο έργο του «Περί Σωκράτους Δαιμονίου» περιγράφει ιστορικά γεγονότα που συνέβησαν το 379π.Χ. Σε κάποιο σημείο μας αναφέρει ότι οι Λακαιδεμόνιοι την εποχή εκείνη είχαν βρει κάποια ευρήματα στον τάφο της Αλκμήνης στην Αλίαρτο, της μητέρας του Ηρακλή. Ανάμεσα στα ευρήματα υπήρχε μία επιγραφή με παράξενους χαρακτήρες που βρέθηκε στον τάφο και στάλθηκε από τον βασιλιά Αγησίλαο στην Αίγυπτο, για να την εξηγήσουν οι εκεί ιερείς. Όπως αναφέρει ο Σιμμίας, ένα από τα βασικά πρόσωπα του διαλόγου, την επιγραφή την με αποκρυπτογράφησε ο Χόνουφης, ένας αιγύπτιος ιερέας. Το περιεχόμενο της επιγραφής ήταν μια προτροπή προς τους Έλληνες να αφήσουν τις εμφύλιες διαμάχες και να ασχοληθούν με τη φιλοσοφία και τις επιστήμες.

Για του λόγου του αληθές όταν ανοίχτηκε ο τάφος μέσα αντί για το σώμα της Αλκμήνης βρέθηκε ένας λίθος[1], ένα βραχιόλι χάλκινο όπως επίσης δύο αμφορείς πήλινοι οι οποίοι περιείχαν μέσα τους γη (χώμα όπως λέμε) απολιθωμένος από τον χρόνο και συμπαγές. Μπροστά δε στο μνήμα υπήρχε ένας πίνακας χάλκινος που είχε πάνω του γράμματα πολλά και θαυμαστά λόγω του ότι ήτα παμπάλαια. Γράμματα αιγυπτιακά, για αυτό και ο Αγησίλαος έστειλε αντίγραφο του πίνακα στον βασιλιά της Αιγύπτου[2], με την παράκληση οι εκεί ιερείς να τα αποκωδικοποιήσουν.

Το αντίγραφο της χάλκινης επιγραφής έφτασε στον Προφήτη[3] Χόνουφη στην Μέμφιδα της Αιγύπτου μεταφερόμενη από τον σπαρτιάτη Αγητορίδα.

Ο Χόνουφης, αφού μελέτησε για 3 ημέρες κάθε είδους γράμματα από αρχαία βιβλία, απάντησε γραπτώς στον Σπαρτιάτη βασιλιά και εξήγησε ότι τα γράμματα παραγγέλνουν τα τελεστούν αγώνες προς τιμήν των Μουσών. Εξήγησε δε ότι τα γράμματα άνηκαν στην γραφή της εποχής που βασίλευε ο Πρωτέας[4], γραφή την οποία είχε μάθει και ο Ηρακλής, ο υιός του Αμφιτρύωνα[5].

Του εξήγησε επίσης ότι μέσω αυτών των γραμμάτων ο θεός συμβούλευε τους Έλληνες να αναπαύονται και να ειρηνεύουν και να αμίλλωνται πάντοτε με φιλοσοφικούς αγώνες και να αποφασίζουν για τα δίκαια με τη βοήθεια των Μουσών και της λογικής, αφού καταθέσουν τα όπλα.

Αυτό οι Έλληνες το πήρανε ως ορθό και ότι ο Χόνουφης μίλησε σωστά και ακόμη περισσότερο όταν στην περιοχή της Καρίας κάποιοι Δήλιοι παρακάλεσαν τον Πλάτωνα, ως έμπειρο στην γεωμετρία[6], να τους επιλύσει ένα αλλόκοτο χρησμό δοσμένο σε αυτούς από το θεό.

Ο Χρησμός αυτό έλεγε ότι θα έπαυαν τα κακά που πάθαιναν οι Δήλιοι και οι άλλοι Έλληνες, αν διπλασίαζαν τον βωμό που υπήρχε στη Δήλο.

Εκείνοι, βέβαια, ούτε το νόημα του χρησμού κατάφεραν να κατανοήσουν, αλλά και υπέστησαν και γελοιοποίηση κατά την κατασκευή του βωμού (γιατί όταν διπλασίαζαν κάθε μία από τις τέσσερις πλευρές, τους διέφυγε ότι με την αύξηση θα κατασκεύαζαν ένα στερεό με οχταπλάσιο όγκο, αφού αγνοούσαν την αναλογία με την οποία αν μεγαλώσει το μήκος των πλευρών θα προκύψει διπλάσιος όγκος). Έτσι προσκάλεσαν τον Πλάτωνα βοηθό το αδιέξοδό τους. Εκείνος ενθυμούμενος τα λόγια του Αιγύπτιου είπε ότι ο θεός τους περιπαίζει τους Έλληνες, επειδή αμελούν την παιδεία, σαν να επιτίθεται κατά κάποιο τρόπο ενάντια στην αμάθεια τους και να τους προτρέπει να ασχοληθούν επιμελώς με την γεωμετρία. Ότι αυτό το πρόβλημα θα τους βοηθήσουν να το λύσουν ο Έυδοξος ο Κνίδιος ή ο Ελικών ο Κυζικηνός. Δεν πρέπει, όμως, να νομίζουν ότι μόνο αυτό ποθεί ο θεός, αλλά ότι προστάζει όλους τους Έλληνες αφήνοντας πίσω πολέμους και συμφορές να ασχοληθούν με τις Μούσες και καταπραΰνοντας τα πάθη με τις συζητήσεις και τα μαθήματα να συμπεριφέρονται μεταξύ τους αβλαβώς και ωφέλιμα.

Το βαθύτερο νόημα όλων αυτών είναι το θέμα της ελευθερίας, η οποία αποτελεί προϋπόθεση της αρετής. Η ελευθερία υπό την έννοια του αγώνα των ψυχών να ελευθερωθούν από τον κύκλος των γεννήσεων (ενσαρκώσεων). Η πάλη των ψυχών ενάντια στα πάθη τους παραλληλίζεται με την ανάγκη να παύσουν οι έλληνες τα πολιτικά τους πάθη και τις διαμάχες, όπως φαίνεται από την επιγραφή στον τάφο της Αλκμήνης.

Η λύση αυτού του προβλήματος/ αγώνα,…. είναι ο διπλασιασμός του όγκου του κύβου!!!!

..και ο νοών! ….

Υ.Γ.

Τη λύση του Δήλιου προβλήματος, του διπλασιασμού του όγκου του κύβου, ο πρώτος που την προσπάθησε είναι ο Ιπποκράτης ο Χίος τον 5ον αιώνα, ανάγοντας το στην παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων ανάμεσα σε ένα μήκος και το διπλάσιό του. Έστω ότι υπάρχουν δύο μέρη α και β. Μπορεί να ειπωθεί ότι δύο άλλα μήκη χ και ψ είναι μέσες ανάλογοι μεταξύ του α και β, αν ισχύει ότι χψ = αβ ή αλλιώς : α/χ = ψ/β

Για να αποφύγουμε μία απειρία λύσεων μπορούμε να θέσουν ως περιορισμό ότι τα 4 μήκη βρίσκονται σε μια συνεχή αναλογία μεταξύ τους. Δηλαδή : α/χ = χ/ψ = ψ/β

Επειδή α/χ = χ/ψ ισχύει ότι α:χ2=αψ

Επειδή τώρα α/χ = ψ/β ισχύει ότι α:αβ=χψ

Διαιρώντας την πρώτη εξίσωση με τη δεύτερη βγαίνει ότι : αψ/χψ=χ^2/αβ

Και απλοποιείται α/χ=χ2/αβ

Άρα χ32β

Στην ειδική περίπτωση του Δήλιου προβλήματος αν η πλευρά του κύβου είναι α, τότε το β=2α

Άρα χ322α=2α3

Άρα χ=α3√2

Αντίστοιχα ψ3=4α3 και ψ=α3√4

Ο Ιπποκράτης γνώριζε τη συνεχή αναλογία και τις ιδιότητές της, εντούτοις όμως αντιμετώπισε το πρόβλημα όχι αλγεβρικά, αλλά με μία γεωμετρική κατασκευή. Το ίδιο έκαναν και μεταγενέστεροι μαθηματικοί, όπως ο Έυδοξος ο Κνίδιος και ο Αρχύτας ο Ταραντίνος και Μέναιχμος.

Κάτι για το οποίο μέμφθηκαν, όπως λέγει Πλούταρχος στο έργο του «Συμπόσιο Ερωτικό, 718.e-f», από τον Πλάτωνα γιατί κατέφυγαν σε μηχανικές κατασκευές για να λύσουν το Δήλιο πρόβλημα και όχι στα καθαρά μαθηματικά – αλώστε είναι γνωστό ότι ο Πλάτων αντιμετώπιζε εχθρικά την εφαρμογή τεχνικών μέσων για την λύση μαθηματικών προβλημάτων.

Συγγραφέας κειμένου : Κεφάλας Ευστάθιος [16/9/2010, ΕΛΛΑΣ]


[1] Ο σχετικός θρησκευτικός όρος της εξαφάνισης του νεκρού του αποθανόντος, του σώματος δηλ., ονομάζεται «αφανισμός». Όταν πέθανε η Αλκμήνη ο Δίας, λέει ο μύθος, έστειλε τον Ερμή να πάρει το σώμα της και να βάλει στην θέση του έναν λίθο μέσα στον τάφο. Οι Ηρεακλείδες πήραν τον λίθο αυτόν και τον έστησαν σε ένα ιερό άλσος, στο οποία αργότερα υπήρχε ηρώο προς τιμή της Αλκμήνης. (Βλ. Αντωνίνος Λεβεραλίς 33 )

[2] Κατά πάσα πιθανότητα πρόκειται για τον Φαραώ Νεκτάναβι, του οποίου η βασιλεία ξεκινά γύρω στο 380π.Χ. Κατά την διάρκεια της επίσκεψης του στην Αίγυπτο ο Έυδοξος ο Κνίδιος μετέφερε συστατική επιστολή από τον Αγησίλαο προς τον Νεκτάναβι. (Βλ. Διογένης Λαέρτιος, 8.87).

[3] Ο Χόνουφης της Μέμφιδος, όπως αναφέρει ο Πλούταρχος στο «Περί Ίσιδος και Οσίριδος, 334.e», έφερε τον τίτλο του Προφήτη, ο οποίος ήταν ο υψηλότερος στην θρησκευτική ιεραρχία της Αιγύπτου.

[4] Σύμφωνα με τον Ηρόδοτο (2,112) μετά τον θάνατο του φαραώ Φερών, τη βασιλεία της Αιγύπτου ανέλαβε κάποιος από την Μέμφιδα, του οποίου το όνομα στα ελληνικά ήταν Πρωτέας – ίσως το ιστορικό πρόσωπο αυτό να είναι ή ο Setnakhte, ιδρυτής της 20-ης δυναστείας, ή ο Heremheb, ιδρυτής της 19-ης δυναστείας.

[5] Ο Ηρόδοτος (2.43 κ.εξ.) αναφέρει ότι ο Αμφιτρύων και η Αλκμήνη ήταν Αιγύπτιοι. Αυτό εν μέρει δεν είναι λάθος, μιας και ο Αλκαίος, ο πατέρας του Αμφιτρύωνα, και ο Ηλεκτρύωνας, πατέρας της Αλκμήνης, ήταν γιοί του Περσέα, απόγονου του Αίγυπτου, μέσω του Λυγκέα (του γνωστού Αργοναύτη), και του Δαναού, αδερφού του Αίγυπτου, μέσω της Υπερμνήστρας. Πέραν αυτού ο μυθολογικός ημίθεος Ηρακλής, ο υιός του Αμφιτρύωνα, ταυτίζεται με τον αιγυπτιακό θεό Αρσαφή (Herishef) της Ηρακλεόπολης : εξ ου και ο Ηρόδοτος αναφέρει ότι οι Αιγύπτιοι θεωρούσαν των Ηρακλή ως τον τελευταίο ενσαρκωμένο θεός επί Γης

[6] Γνωστή είναι άλλωστε η επιγραφή του Πλάτωνα στην σχολή του, στην πρόσοψη υπήρχε μία επιγραφή που ο ίδιος είχε τοποθετήσει με τα λόγια «Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μοι την θύραν». Βλέπε και τα όσα λέει ο ίδιος στην «Πολιτεία, 526.d» για την σημασία της γεωμετρίας για την γνώση του Αγαθού: «Η Γεωμετρία αποβλέπει στην γνώση του αεί Όντος και όχι εκείνου που γεννιέται κάποτε ως κάτι και κατόπιν χάνεται. Η γεωμετρική γνώση αναφέρεται στο ΑΕI ΟΝ. Ώστε, φίλε μου, θα έχει τη δύναμη να τραβήξει την ψυχή προς την αλήθεια και να κάνει ικανή την διάνοια του φιλοσόφου να στρέφεται προς τα άνω, προς το όντως ΟΝ, ενώ τώρα είναι στραμμένη προς τα κάτω».

Advertisements